內分點座標 ＆ 分點公式 ＆ 三分點公式

這裡要一口氣介紹分點系列的公式，大家先深呼吸…XD，首先是內分點座標，說明如下圖：

內分點座標常見的記法為「乘上對面的比例再除以全部」，但這裡再提供大家另外一個想法：內分點座標其實是一種「權重」，舉個例子，大家以前在學校期末結算成績時，每個科目的占比不會一樣，下面拿數學和體育為例，假設數學的比重為體育的４倍：

不難想像，數學和體育的成績加權後，結果一定會比較接近數學的分數，也就是數學成績在做比例分配的時候，一定要拿比較大的比例才合理，而體育剛好相反。由上圖可以看出比例和距離是成反比的，這也是內分點座標會教你要乘上對面比例的原因。

接著我們看向量的重點公式-分點公式

分點公式的精神其實和內分點座標完全一樣，也可以想成是權重。唯一不同的地方只是點和線的差別而已。

再來是複雜一點的「三分點公式」，說明如下：

三分點公式一言以蔽之，即是用兩次分點公式組成的大公式，而兩次關鍵的比例皆是用面積的比例來觀察(兩三角形同底的時候，高的比例等於面積的比例)。三分點公式的記法為「乘上對面對到的面積再除以全部」。

最後，三分點公式還有特別版，即是當內部的點Ｋ剛好分別是重心和內心的時候，如下圖：

心得：

同學不要硬背公式，建議先從最簡單的內分點座標回想觀念(權重) ; 從點延伸成線段，也就是分點公式 ; 分點公式做兩次即變成三分點公式。最後，重心和內心分別為三分點公式的特殊狀況。

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